3D打印复合材料性能瓶颈：多尺度贝叶斯方法量化参数不确定性

       3D打印连续碳纤维增强复合材料（CCFRCs）因具有轻质、高强度和设计灵活等优势，在航空航天、汽车等领域应用前景广阔。然而，其制造过程中的复杂因素，如各向异性传热、聚合物熔化结晶和收缩等，会导致微观结构缺陷，使得材料宏观力学性能存在较大差异，这严重限制了其广泛应用。此外，现有研究工具在表征微观结构参数时存在局限性，且相关模型难以准确量化材料和微观结构的不确定性。  
        为解决这些问题，同济大学航空航天与力学学院李岩教授团队通过连续纤维3D打印制备复合材料，并利用快速傅里叶变换和图像识别技术校准CCFRCs的微观结构参数。在此基础上，团队开发了一种多尺度贝叶斯方法，构建多尺度细观力学模型揭示材料性能、微观结构参数与宏观本构参数间的关系，并通过概率模型量化这些参数的不确定性。相关工作以“A multiscale Bayesian method to quantify uncertainties in constitutive and microstructural parameters of 3D-printed composites”为题发表在《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》上，为优化3D打印CCFRCs的性能提供了有效途径。 同济大学2023级博士生洪翔为论文第一作者，李岩教授、王鹏副教授和杨伟东研究员为论文共同通讯作者。章中森副教授，陈永霖助理教授和张峻铭博士对论文作出了重要贡献。

研究内容
1. 实验研究     
- 材料与试样制备：使用连续碳纤维束（T300B - 1000）浸渍热塑性PLA基质（PLA - 4032D）制备3D打印长丝，通过定制3D打印系统制备标准拉伸试样。

- 力学性能测试：对不同纤维取向（0°、90°、±45°）的试样进行拉伸试验（图2：拉伸试验），获取应力 - 应变曲线（图3：CCFRCs在不同角度下的拉伸应力 - 应变曲线及弹性常数结果）。结果表明，0°CCFRCs应力 - 应变关系更稳定，刚度不确定性约14.0%；45°CCFRCs样本刚度变异性更高，不确定性达38.2%，不同纤维取向试样的弹性常数存在明显差异。     

- 微观结构参数表征：利用二维快速傅里叶变换（2D FFT）和扫描电子显微镜（SEM）技术（图4：纤维取向分析），对纤维偏移角进行量化，得到不同样本的纤维偏移角度。通过SEM和图像识别技术（图5：参数校准），对0°试样切片观察，计算浸渍百分比和束间孔隙率等参数，发现不同样本这些参数存在差异。

2. 多尺度贝叶斯方法构建     
- 多尺度细观力学模型：基于平均场均匀化（MFH）方法，构建多尺度细观力学模型（图6：考虑多种不确定性的多尺度细观力学模型）。微观尺度通过2D FFT和Chamis模型考虑纤维偏移角（图7：CCFRCs中实际纤维偏移、均匀化模型及应力状态示意图）；中观尺度通过建立等效特征体素模型（FVE），考虑浸渍百分比对力学性能的影响（图8：打印长丝的等效特征体素模型及加载状态示意图）；宏观尺度采用孔隙模型（图9：3D打印CCFRCs的宏观束间孔隙模型），结合中观结果计算宏观力学性能。     

- 概率模型：结合多尺度细观力学模型与实验数据，构建概率模型（图10：多尺度贝叶斯推理流程图）。确定似然函数和先验函数，使用自适应Metropolis算法结合马尔可夫链蒙特卡罗方法（MCMC）计算模型参数（微观结构、组成材料、噪声相关参数）的后验概率分布。

3. 结果与分析     
- 贝叶斯校准：得到组成材料不确定参数（E11^f、E22^f、G12^f ）和微观结构参数（θ、β、ρ）的后验概率密度分布（图11：组成材料不确定参数和微观结构参数的后验概率密度分布）。结果显示后验分布近似高斯分布，实验值大多在95%置信区间内，材料参数后验均值因纤维损伤低于实验值，微观结构参数实验值与后验区间分布存在差异。

- 宏观性能预测：利用不确定参数后验分布，通过MCMC方法计算后验预测，得到3D打印CCFRCs的宏观力学响应（图12：后验预测与实验结果的应力 - 应变曲线及相关性图）。预测值与实验数据高度吻合，证明多尺度贝叶斯推理的有效性。同时计算复合材料五个独立弹性常数（E11、E22、G12、G23、ν12）的预测分布（图13：复合材料五个独立弹性常数的预测值），预测值与实验数据有较好一致性，但部分测量值存在超出置信区间的情况。     

- 敏感性分析：分析材料不确定参数（图14：材料不确定参数对CCFRCs宏观本构参数的敏感性）和微观结构不确定参数（图15：微观结构不确定参数对CCFRCs宏观本构参数的敏感性）对3D打印CCFRCs宏观弹性常数的影响。发现E11^f与轴向模量E11显著正相关，纤维偏移角θ对轴向模量E11影响显著，浸渍百分比β增加可增强复合材料力学性能，束间孔隙率ρ对除ν12外的力学性能有负面影响。此外，通过MCMC方法对模型参数采样，研究组成材料、微观结构和噪声相关不确定参数之间的相关性（图A1：模型参数的联合后验概率密度分布），结果显示这些不确定性相互独立，无明显强相关性，表明选取的输入参数合理。

研究结论
      本研究提出一种多尺度贝叶斯方法，用于量化3D打印CCFRCs各向异性本构参数的不确定性并确定其来源。研究采用图像识别和快速傅里叶变换方法，对3D打印CCFRCs的微观结构进行了定量表征，进而构建了多尺度细观力学模型，揭示了材料性能、微观结构参数与宏观本构参数之间的关系。在此基础上，结合实验数据、似然函数和先验函数，建立多尺度贝叶斯概率模型，量化本构和微观结构参数的不确定性。通过MCMC方法计算相关参数的后验分布，结果显示实验校准范围在95%后验预测区间内，预测的应力 - 应变曲线与实验高度吻合，验证了该方法的准确性。此外，研究评估了本构参数对微观结构和组成材料不确定参数的敏感性，为优化材料和微观结构参数提供了方法，有助于提升3D打印CCFRCs的力学性能并降低其变异性。

文章来源：
https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105881