多尺度算法在增材制造点阵结构仿真分析中的应用（下篇）
正如建筑用的空心砖，胞元的应用减少了材料的使用，有效帮助实现轻量化，而与此同时，如何保证仍然满足力学性能的要求，则成为建模界“才下眉头、却上心头”萦绕不散的要紧事。四种常见的结构包括蜂窝，开孔泡沫，闭孔泡沫，点阵结构。
点阵结构的材料特点是重量轻、高强度比和高特定刚性。并且带来各种热力学特征，点阵结构的超轻型结构适合用在抗冲击/爆炸系统、或者充当散热介质、声振、微波吸收结构和驱动系统中。
那么如何解决增材制造点阵结构设计中遇到的CAE分析问题？
多尺度算法在点阵结构分析中的准确性
上篇介绍了增材点阵结构仿真分析软件 Lattice Simulation 的多尺度算法，以及 Lattice Simulation是如何高效、快速地帮助用户解决增材点阵结构设计中遇到的CAE分析问题的。下篇将对 Lattice Simulation 和 ANSYS Discovery 进行分析对比，以说明 Lattice Simulation 多尺度算法在点阵结构分析中的准确性。
图 1 点阵结构
上篇中提到，Lattice Simulation 是一款用于增材点阵结构分析的工具，具有用户自定义和内置点阵结构设计两种方式，已集成在 ANSYS add-in 扩展工具中。基于多尺度算法，用户可以采用等效均质化技术对点阵结构进行有限元分析。并且提取非均质化点阵结构的等效材料参数，在均质化等效实体模型宏观力学分析后，可以通过局部分析对胞元结构进行详细的应力校核。
图2 点阵结构分析工具功能
图3 Workbench点阵结构模块分析流程
ANSYS Discovery 作为新一代的仿真分析应用工具，其最大特点是能够即时得到分析结果。
然而，其对硬件性能（如 GPU）要求比较高，一般的电脑配置是不能够运行计算的。在结构分析中，仅适用于线弹性分析，不能够进行非线性分析（包括材料非线性、接触非线性和几何非线性等）、瞬态动力学及优化设计等。因此，在线弹性范围内，以下将 Lattice Simulation 和ANSYS Discovery 进行分析对比。
- 刚度和强度分析
模型 1 如下图 4、图 5 所示，采用 ANSYS Discovery 和 ANSYS Mechanical 进行对比，前者直接对点阵结构进行力学分析，后者对等效后的均质化点阵进行力学分析，该模型用于验证刚度计算的准确性。
图4 点阵结构几何模型
图5 点阵结构及等效均质化结构剖面图
表 1 模型几何、材料及载荷参数表
从图 6 可以看出，ANSYS Discovery 分析得到的变形结果为 0.393mm，ANSYS Mechanical 分析得到的变形结果为 0.384mm，相差大约为 0.01mm，结果非常一致。
等效应力分布存在一些差异，主要区别是 ANSYS Discovery 是对点阵结构进行直接分析，最大应力存在于细观点阵结构上面，导致产生较大的应力值 0.24MPa。而采用 ANSYS Mechanical 对等效均质化的点阵结构进行分析，由于不存在细观胞元结构，所以所得到的应力最大值位于圆孔面与侧面交界处下部，等效应力幅值为 0.18MPa。
实际上，通过调整云图刻度标尺，可以发现等效应力分布云图吻合很好。并且在该位置 ANSYS Discovery 的计算结果与之十分相近。误差带来的原因是由边界效应产生的。
最后，通过对胞元结构进行详细应力校核，如图 3c 所示。等效应力云图非常吻合，最大应力幅值误差为 1.2%。因此，可以看出 Lattice Simulation 多尺度算法在分析点阵结构刚度和强度问题上具有很高的计算精度。
图6 分析结构对比
- 模态分析
模型 2 如下图 7、图 8 所示，采用 ANSYS Discovery 和 ANSYS Mechanical 进行对比，前者直接对点阵结构进行模态分析，后者对等效均质化实体点阵结构进行分析，该模型用于验证模态计算的准确性。
图7 点阵结构几何模型
图8 点阵结构及等效均质化结构剖面图
表 2 几何、材料及载荷表
从表3可以看出，ANSYS Discovery 计算得到的前3 阶模态的结果与 ANSYS Mechanical 得到的结果吻合很好。误差产生的主要原因和前述刚度分析一样，即 spaceclaim 生成的点阵结构存在一些边界效应，从而导致模态分析上与等效均质化实体模型存在一些误差。
第 1 阶和第 2 阶频率非常接近，误差分别为 0.1%和 0.5%。第 3 阶误差为 2.6%，说明边界效应对该阶模态影响较大。消除边界效应可进一步减小误差，提高分析精度。
用户可以通过建立高精度的 CAD 模型，避免边界效应产生。同时，保真度也是误差来源的一个原因，通过提高 ANSYS Discovery 的分析的保真度，可有效提高计算精度。然而，计算时间会显著增加。因此，用户需要平衡保真度和计算成本。
表 3 模态分析对比表
小结
本文首先对 Lattice Simulation 这款点阵结构分析工具进行了阐述，然后结合实际案例对 ANSYS Discovery 和 Lattice Simulation 的分析进行了对比，刚度和模态对比结果显示两者的计算结果吻合很好。导致误差的原因也做了说明，一方面是点阵结构存在一定的边界效应，另一方面是ANSYS Discovery 存在保真度问题。对于前者，需要用户在建立点阵结构模型时，尽量消除边界效应，后者则需要用户平衡计算成本和精度。
综上所述，可以看出 Lattice Simulation的多尺度算法可以有效地减少建模难度，并进行高效求解计算，同时能够保证很高的计算精度。
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