由于扫描激光产生陡峭且快速移动的温度梯度，精确解析激光粉末床熔融（LPBF）过程中的温度演变在计算上仍然非常耗时。在arXiv上发表的一项最新研究中，来自代尔夫特理工大学的研究人员提出了一种半解析热模拟框架，该框架将解析点热源解与等几何分析（IGA）相结合，从而能够高效预测几何形状复杂金属零件的温度场，而无需进行扫描自适应的网格划分。
热建模是LPBF过程模拟的核心组成部分，因为温度历史控制着熔池行为、凝固速率、微观组织演变、残余应力和几何变形。传统的有限元法（FEM）模拟难以在精度和计算成本之间取得平衡。捕捉激光诱导的温度梯度通常需要网格尺寸与激光光斑半径相当，通常为数十微米，这导致网格数量非常庞大。虽然自适应重网格策略可以减少全局网格规模，但扫描过程中的重网格会因频繁更新网格、传导矩阵和载荷向量而引入显著的开销，限制了其在零件尺度上的实际应用。
代尔夫特的研究建立在半解析方法之上，该方法将温度场分解为两个部分：一个捕捉激光局部热响应的解析解，以及一个强制执行与有限零件几何形状相关的边界条件的补充数值场。在所提出的框架中，激光扫描路径被离散化为一系列瞬时点热源。解析解代表了每个热源在半无限域中引起的瞬态温升，本质上无需数值细化即可解析陡峭的温度梯度。
边界条件通过数值求解的补充温度场来强制执行。作者没有使用有限元法或解析镜像源技术，而是采用等几何分析来计算这个修正场。IGA使用基于样条的基函数（如非均匀有理B样条）来表示几何和求解场，从而能够精确再现CAD几何形状，并在单元间保持高阶连续性。修正问题以弱形式表述，并使用隐式Crank-Nicolson格式进行时间积分，而解析温度场则随着激光移动而显式更新。
这种重新表述解决了早期半解析方法的局限性，这些方法依赖镜像源来满足绝热边界条件。镜像源方法适用于具有单一平面边界的简单几何形状，但对于具有尖角、连接边界或变截面等特征的现实LPBF零件则会失效。在这种情况下，强制执行边界条件需要无限次的反射序列，或者可能在相邻区域引入非物理的加热效应。通过使用IGA数值求解边界修正问题，新框架避免了这些几何约束，同时保持了粗化且固定的离散化。
作者通过一系列数值算例评估了该方法，比较了有限元法和IGA的性能。在靠近弯曲边界的单点热源基准测试中，IGA实现了与高度细化的有限元参考解相当的精度，同时使用了更少的自由度。有限元法需要将最小单元尺寸控制在小于激光光斑半径一半的水平以维持可接受的误差水平，而IGA即使在单元尺寸超过激光光斑半径一个数量级以上时，也能将相对误差保持在10%左右。沿边界的热通量评估证实，基于IGA的修正场能够准确补偿解析解以满足绝热条件。
该研究随后考察了沿弯曲轮廓的连续激光扫描。在这种情况下，最小单元尺寸为100微米的IGA离散化产生的温度场与使用10微米单元获得的有限元结果非常吻合。尽管网格更粗，但在扫描过程中的选定时间步长上，IGA模拟显示出相当或更低的积分边界热损失误差。温度等值线在整个过程中始终保持与零件边界正交，表明边界条件得到了持续满足。
为了测试在几何复杂性下的鲁棒性，该框架被应用于一个蝴蝶形状的零件，其横截面沿构建方向非线性变化。这种几何形状对镜像源方法和扫描重网格策略构成了重大挑战。仅使用IGA，作者模拟了一个连续的轮廓扫描，在顶面和地下横截面上都实现了稳定的边界条件强制执行。温度等值面始终与边界保持正交，地下温度场相对于顶层呈现出物理上一致的衰减。作者指出，等效的有限元模拟将需要庞大到难以承受的网格才能达到类似的分辨率。
在所有测试案例中，结果表明，半解析IGA框架消除了对激光跟随重网格的需求，同时对几何复杂性不敏感。通过解析地捕捉激光尺度的温度梯度，并使用基于样条的离散化数值强制执行边界条件，该方法使得零件尺度的热模拟计算成本相比传统的基于有限元的方法显著降低。
未来的工作将侧重于将热解与相变和熔池流体动力学耦合，将该方法扩展到多激光系统，通过分层样条细化提高效率，以及针对不同材料和几何形状的原位温度测量验证预测结果。该研究由代尔夫特理工大学机械工程学院和代尔夫特应用数学研究所的杨洋、季晔、Matthias Möller和Can Ayas完成。
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